已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ?MQ的最小值；
（Ⅲ）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．
PQ
?
MQ
【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．
【答案】（Ⅰ）x2+y2=2．
（Ⅱ）-4．
（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，
故可設(shè)PA：y-1=k（x-1），PB：y-1=-k（x-1），由
，
得（1+k2）x2+2k（1-k）x+（1-k）2-2=0
因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，故可得
同理，，所以=kOP，
所以，直線AB和OP一定平行．
（Ⅱ）-4．
（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，
故可設(shè)PA：y-1=k（x-1），PB：y-1=-k（x-1），由
y - 1 = k （ x - 1 ） |
x 2 + y 2 = 2 |
得（1+k2）x2+2k（1-k）x+（1-k）2-2=0
因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，故可得
x
A
=
k
2
-
2
k
-
1
1
+
k
2
同理，
x
B
=
k
2
+
2
k
-
1
1
+
k
2
k
AB
=
y
B
-
y
A
x
B
-
x
A
=
-
k
（
x
B
-
1
）
-
k
（
x
A
-
1
）
x
B
-
x
A
=
2
k
-
k
（
x
B
+
x
A
）
x
B
-
x
A
=
1
所以，直線AB和OP一定平行．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：843引用：50難度：0.5
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