如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC交AB，AC于點E，F．
（1）圖中有 55個等腰三角形；猜想EF與BE，CF之間有怎樣的關系，請直接寫出來；
（2）如圖2．若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請直接寫出它們；在第（1）問中EF與BE，CF之間的關系還存在嗎？并說明理由；
（3）如圖3，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角平分線CO交于點O，過點O作OE∥BC交AB于點E，交AC于點F．此時EF與BE，CF關系又如何？說明你的理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】5
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/3 8:0:9組卷：110引用：2難度：0.1
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1．如圖，在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，點D為邊AB上一點且BD=4．點P為BC邊上的動點，從點B出發，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，到達點C后停止運動；點Q為邊AC上的動點，從點C出發向點A運動．P、Q兩點同時出發（設運動時間為t）．
（1）如圖1，若點Q的速度與點P的速度相等，則t=秒時，△DBP與△PCQ全等，此時，∠DPQ=°．
（2）如圖2，若點Q的速度與點P的速度不相等，點Q到達點A后停止，則點Q的速度為多少時，在運動過程中存在△DBP與△PCQ全等，請說明理由；
（3）若點Q的速度與點P的速度不相等，點Q到達點A后折返一次，回到點C后停止運動，則點Q的速度為多少時，在運動過程中存在△DBP與△PCQ全等，請直接寫出點Q的運動速度．
發布：2025/6/5 2:30:1組卷：375引用：1難度：0.1 -
2．在邊長為10的等邊△ABC中，點P從點B出發沿射線BA移動，同時點Q從點C出發沿線段AC的延長線移動，點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D．
（1）如圖①，當點P為AB的中點時，
（Ⅰ）求證：PD=QD；
（Ⅱ）求CD的長；
（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，試確定BE、CD的數量關系，并說明理由．發布：2025/6/5 3:30:1組卷：718引用：5難度：0.1 -
3．已知，如圖1，△ABC中，AC=BC，D，E分別是線段AC，AB的中點，且滿足DE∥BC，BC=2DE，P為邊AB上一動點，連接DP，以DP為一邊在右側作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，連接EQ并延長交直線BC于點H．
（1）求證：△APD≌△EQD；
（2）若∠ACB=120°，判斷線段BC與線段CH的數量關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，延長DQ交BC于點G，若AC=6，當△HQG為直角三角形時，求AP的長度．
發布：2025/6/5 3:30:1組卷：195引用：1難度：0.1