二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，且A（-1，0）、B（4，0）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）①如圖1，拋物線的對稱軸m與x軸交于點E，CD⊥m,垂足為D，點F（-76，0），動點N在線段DE上運動，連接CF、CN、FN，若以點C、D、N為頂點的三角形與△FEN相似，求點N的坐標；
②如圖2，點M在拋物線上，且點M的橫坐標是1，將射線MA繞點M逆時針旋轉45°，交拋物線于點P，求點P的坐標；
（3）已知Q在y軸上，T為二次函數(shù)對稱軸上一點，且△QOT為等腰三角形，若符合條件的Q恰好有2個，直接寫出T的坐標．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）①（，）或（，2）；
②（4，0）；
（3）T（，0）或（，）或（，-）．
（2）①（
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2
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3
2
②（4，0）；
（3）T（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1164引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．
（3）在拋物線上是否存在點P，使△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/1 22:0:2組卷：305引用：4難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+2ax+3中，當x=-1時，y=4．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點E是拋物線上且位于直線AB上方的一個動點，不與點A，B重合，求△ABE的面積最大時，點E的坐標；
（3）若t≤x≤1時，y的取值范圍是0≤y≤4，請直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：297引用：1難度：0.3 -
3．已知如圖：二次函數(shù)y=x2-2x-3，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）設函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，求△ABC的面積．
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PC最小，求出點P的坐標．
（3）若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長．
（4）翻折x軸下方的圖象，在形成的新圖象中，當直線y=x+b與新圖象有三個交點時，則b的值為．發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：115引用：2難度：0.1