2023年江蘇省常州市中考數學模擬試卷（Ⅲ）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項前的字母代號

• 1．2023的倒數是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． - 1 2023

  D． 1 2023
  組卷：1960引用：72難度：0.8

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a5÷a10=a2	B．（-2a3）2=4a6
  C． 1 2 m - 1 m = 1 m	D．a4+a3=a7
  組卷：90引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．主視圖	B．左視圖
  C．俯視圖	D．主視圖和左視圖
  組卷：572引用：34難度：0.7

  解析

• 4．數軸上A、B、C三點分別對應實數a、b、c,點A、C關于點B對稱，若a=

  5

  ，b=3，則下列各數中，與c最接近的數是（　　）

  A．2

  B．2.5

  C．3

  D．3.5
  組卷：216引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標系xOy中，下列函數的圖象不過點（1，1）的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y=x2

  C．y=-x+1

  D．y=x3
  組卷：391引用：8難度：0.6

  解析

• 6．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點，∠AOB=40°，則∠ACB的度數是（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示的圖形表示勾股定理的一種證明方法，該方法運用了祖沖之的出入相補原理．若圖中空白部分的面積是15，整個圖形（連同空白部分）的面積是39，則大正方形的邊長是（　　）

  A．2 6

  B．3 3

  C．5

  D．4 2
  組卷：1095引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=135°，AB=4

  2

  ，點P是菱形ABCD內或邊上的一點，且∠DAP+∠CBP=90°，連接DP、CP，則△DCP面積的最小值為（　　）

  A． 8 2 - 8

  B． 8 - 5 2 3

  C． 4 2

  D． 4 - 2 2
  組卷：599引用：3難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在題中橫線上）

• 9．當a

  時，分式

  1

  a

  +

  2

  有意義．
  組卷：172引用：14難度：0.7

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三、解答題（本大題共10小題，共84分，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

• 27．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O．
  （1）若AP=1，則AE=

  ；
  （2）①求證：點O一定在△APE的外接圓上；
  ②當點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經過的路徑長；
  （3）在點P從點A到點B的運動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值．
  
  組卷：3530引用：6難度：0.1

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• 28．二次函數y=ax²+bx+4的圖象與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，且A（-1，0）、B（4，0）．
  （1）求此二次函數的表達式；
  （2）①如圖1，拋物線的對稱軸m與x軸交于點E，CD⊥m,垂足為D，點F（-

  7

  6

  ，0），動點N在線段DE上運動，連接CF、CN、FN，若以點C、D、N為頂點的三角形與△FEN相似，求點N的坐標；
  ②如圖2，點M在拋物線上，且點M的橫坐標是1，將射線MA繞點M逆時針旋轉45°，交拋物線于點P，求點P的坐標；
  （3）已知Q在y軸上，T為二次函數對稱軸上一點，且△QOT為等腰三角形，若符合條件的Q恰好有2個，直接寫出T的坐標．
  
  組卷：1163引用：2難度：0.1

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