九年級某數學興趣小組在學習了反比例函數的圖象與性質后，進一步研究了函數y=2|x|的圖象與性質，其探究過程如下：
（1）繪制函數圖象，如圖1．
列表：下表是x與y的幾組對應值，其中m=11；
2
|
x
|
| x | … | -3 | -2 | -1 | - 1 2 |
1 2 |
1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 2 3 |
1 | 2 | 4 | 4 | 2 | m | 2 3 |
… |
連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象．請你把圖象補充完整；
（2）通過觀察圖1，寫出該函數的兩條性質；
①
函數的圖象關于y軸對稱
函數的圖象關于y軸對稱
；②
當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＞0時，y隨x的增大而減小
當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＞0時，y隨x的增大而減小
；（3）①觀察發現：如圖2．若直線y=2交函數y=
2
|
x
|
4
4
；②探究思考：將①中“直線y=2”改為“直線y=a（a＞0）”，其他條件不變，則S四邊形OABC=
4
4
；③類比猜想：若直線y=a（a＞0）交函數y=
k
|
x
|
2k
2k
．
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．
【答案】1；函數的圖象關于y軸對稱；當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＞0時，y隨x的增大而減小；4；4；2k
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1156引用：8難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+2（a≠0）與反比例函數y=（k≠0）的圖象相交于點A（-1，m），且與x軸相交于點C，點B（2，-2）在直線AC上．kx
（1）求該反比例函數的解析式；并在網格中畫出反比例函數圖象；
（2）過點B作BD∥x軸交y軸于點D，求△ACD的面積；
（3）根據函數圖象，直接寫出關于x的不等式ax+2＜的解集．kx發布：2025/6/8 22:0:1組卷：137引用：2難度：0.6 -
2．如圖，一次函數y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2=的圖象交于點A（-2，-5），C（5，n），交y軸于點B，交x軸于點D．mx
（1）求一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=的函數關系式；mx
（2）連結OA、OC，求△AOC的面積．發布：2025/6/8 18:30:1組卷：21引用：2難度：0.5 -
3．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數（m≠0，x＞0）的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點，AE⊥x軸于點E，BC⊥x軸于點C．y=mx
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）根據圖象直接寫出kx+b＞（x＞0）時的x的取值范圍；mx
（3）求△AOB的面積．發布：2025/6/9 0:0:2組卷：82引用：3難度：0.6