【思路引領】
觀察下列各式及其驗證過程：
①223=2+23．
驗證：223=233=（23-2）+222-1=2（22-1）+222-1=2+23
②338=3+38．
驗證：338=338=（33-3）+332-1=3（32-1）+332-1=3+38
【類比探究】
（1）按上述基本思路，猜想4415的變形結果并驗證；
（2）按上述規律，寫出用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并給出證明．
2
2
3
=
2
+
2
3
2
2
3
=
2
3
3
=
（
2
3
-
2
）
+
2
2
2
-
1
=
2
（
2
2
-
1
）
+
2
2
2
-
1
=
2
+
2
3
3
3
8
=
3
+
3
8
3
3
8
=
3
3
8
=
（
3
3
-
3
）
+
3
3
2
-
1
=
3
（
3
2
-
1
）
+
3
3
2
-
1
=
3
+
3
8
4
4
15
【考點】二次根式的性質與化簡；規律型：數字的變化類．
【答案】（1）=；驗證見解析；（2）n=；驗證見解析．
4
4
15
4
+
4
15
n
n
2
-
1
n
+
n
n
2
-
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：3難度：0.4
相似題
-
1．有這樣一類題目：將
化簡，如果你能找到兩個數m、n,使m2+n2=a且mn=a±2b，則a±2b將變成m2+n2±2mn,即變成（m±n）2，從而使b得以化簡．例如，因為5+2a±2b=3+2+26=（6）2+（3）2+22×2=（3+3）2，所以2=5+26=（3+2）2+3．2
請仿照上面的例子化簡下列根式：
（1）；4+23
（2）．9-45發布：2025/6/8 13:30:1組卷：1630難度：0.4 -
2．實數a、b在數軸上位置如圖，化簡：|a+b|+=．（a-b）2發布：2025/6/8 16:30:1組卷：1679難度：0.8 -
3．實數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則化簡的結果為 ．a2-|a+b|+|b-c|發布：2025/6/8 12:30:1組卷：50引用：2難度：0.8