小明想測量一棵樹的高度，他發現樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡度為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，求樹的高度．
【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 1:30:2組卷：1156引用：9難度：0.5
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1．小亮和小強同時登青陽山，小亮從北坡山腳C處出發，以12米/分鐘的速度攀登，小強從南坡山腳B處出發．如圖，已知青陽山北坡的坡度i=1：2，北坡長為12010米，南坡的坡角是45°．問小強以什么速度攀登才能和小亮同時到達山頂A？（將山路AB，AC看成線段）10發布：2025/6/9 8:0:1組卷：162引用：1難度：0.7 -
2．如圖，山區某教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米．為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造．經地質人員勘測，當坡角不超過53°時，可確保山體不滑坡．512
（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長．
（2）為了消除安全隱患，學校計劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結果精確到1米）
（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．發布：2025/6/7 22:0:1組卷：1665引用：10難度：0.3 -
3．如圖，一輛小車沿著坡度為i=1：的斜坡向上行駛了90米，則此時該小車離水平面的垂直高度為 米．3發布：2025/6/9 2:0:7組卷：330引用：3難度：0.6
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