2022年山東省泰安市自主招生數學試卷

一、單項選擇題。（本大題10個小題共30分，每小題選對得3分）

• 1．下列等式中，①y=ax²+x+2；②y=x；③y=x^-1；④x=（y-2）（y+2）．其中函數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：67引用：1難度：0.8

  解析

• 2．把直線y=-x-3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第二象限，則m的取值范圍是（　　）

  A．1＜m＜7

  B．3＜m＜4

  C．m＞1

  D．m＜4
  組卷：1368引用：10難度：0.9

  解析

• 3．當1≤x≤4時，mx-4＜0，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞1

  B．m＜1

  C．m＞4

  D．m＜4
  組卷：951引用：3難度：0.5

  解析

• 4．已知二次函數y=x²+bx+3如圖所示，那么函數y=x²+（b-1）x+3的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2984引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，則四邊形ABCD的面積為（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：437引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y₁=x²（x≥0）與y₂=

  x

  2

  3

  （x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y₁于點D，直線DE∥AC，交y₂于點E，則

  DE

  AB

  =（　　）

  A．3- √ 3

  B．3+ √ 3

  C． √ 3

  D．3
  組卷：251引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，兩個高度相等的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯．若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點P的距離是（　　）

  A．2cm

  B．4 √ 3 cm

  C．6cm

  D．8cm
  組卷：1445引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題。（本大題共7個小題，滿分72分，解答題應寫出必要的文字說明或推演步驟）

• 22．如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點，連結AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．
  （1）求證CG=BH；
  （2）FC²=BF?GF；
  （3）

  F

  C

  2

  A

  B

  2

  =

  GF

  GB

  ．
  組卷：104引用：1難度：0.3

  解析

• 23．已知四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．
  （1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求證：

  DE

  CF

  =

  AD

  CD

  ；
  （2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形．試探究：當∠B與∠EGC滿足什么關系時，使得

  DE

  CF

  =

  AD

  CD

  成立？并證明你的結論；
  （3）如圖3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．請直接寫出

  DE

  CF

  的值．
  
  組卷：3749引用：26難度：0.5

  解析