如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC．點D、點E分別在射線BA、射線BC上，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉至DF，使得點F恰好在射線BC上，旋轉角為α．
（1）當點C、點E重合時，如圖1，若α=30°，∠B=60°，AD=4，求線段BC的長度；
（2）當點C、點F重合時，如圖2，AC與DE交于點G，若DG=EG，求證：BE=CE；
（3）當BE=CE=CF，∠B=30°時，如圖3，點P是射線BA上的動點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°至線段CP′，連接FP′．將△CFP′沿直線FP′翻折至△CFP′所在平面內得到△C′FP′，直線C′P′與射線BC交于點Q．在點P運動過程中，當FP′最小時，請直接寫出P′QC′Q的值．
P
′
Q
C
′
Q
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2-2；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
3
（2）證明過程詳見解答；
（3）
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：519引用：1難度：0.1
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1．（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點A作AC的垂線l,點P為l上點（不與點A重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針方向旋轉60°得到線段CQ，連接QB．
①求證：AP=BQ；
②連接PB并延長交直線CQ于點D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的長；2
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長．
發布：2025/5/24 15:0:1組卷：655引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
（1）若α=60°，當AD、AE分別與AB、AC重合時（圖1），易得EF=CF．當△ADE繞點A順時針旋轉到（圖2）位置時，請直接寫出線段EF、CF的數量關系 ；
（2）若α=90°，當△ADE繞點A順時針旋轉到（圖3）位置時，試判斷線段EF、CF的數量關系，并證明你的結論；
（3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點A順時針旋轉一周（圖4）；當A、E、F三點共線時，請直接寫出AF的長度．
發布：2025/5/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D為AB邊上一點，tan∠ACD=2，點P由C點出發，以2cm/s的速度向終點B運動，連接PD，將PD繞點D逆時針旋轉90°，得到線段DQ，連接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）點P運動幾秒，DQ最短；
（3）如圖2，當Q點運動到直線AB下方時，連接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在點P運動過程中，若∠BPQ=15°，請直接寫出BP的長．發布：2025/5/24 14:0:2組卷：80引用：2難度：0.1