如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，a），B（b,a），且a、b滿足（a-2）2+|b-4|=0，現同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．
（1）求點C，D的坐標及四邊形ACDB的面積S四邊形ACDB；
（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MA，使S△MCA=12S四邊形ACDB？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；
（3）點P是直線BD上的一個動點，連接PM，PO，當點P在直線BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數量關系．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）C（-1，0），D（3，0），S四邊形ABDC=8；
（2）M（0，10）或（0，-6）；
（3）當點P在線段BD上移動時，∠APO=∠DOP+∠BAP；
②當點P在DB的延長線上時，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO；
③當點P在BD的延長線上時，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO．
（2）M（0，10）或（0，-6）；
（3）當點P在線段BD上移動時，∠APO=∠DOP+∠BAP；
②當點P在DB的延長線上時，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO；
③當點P在BD的延長線上時，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/26 11:36:51組卷：187引用：3難度：0.1
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：2073引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1