如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（-2，0），（4，0），現同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A，B的對應點C，D，連接AC、BD、CD．
（1）寫出點C，D的坐標，并求出四邊形ABDC的面積．
（2）在x軸上是否存在一點E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，點F是直線BD上一個動點，連接FC、FO，當點F在直線BD上運動時，求出∠OFC與∠FCD，∠FOB的數量關系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）C（0，2），D（6，2）；四邊形ABDC的面積=12；
（2）存在，點E的坐標為（1，0）或（7，0）；
（3）當點F在線段BD上，∠OFC=∠FOB+∠FCD；當點F在線段DB的延長線上，∠OFC=∠FCD-∠FOB；當點F在線段BD的延長線上，∠OFC=∠FOB-∠FCD．
（2）存在，點E的坐標為（1，0）或（7，0）；
（3）當點F在線段BD上，∠OFC=∠FOB+∠FCD；當點F在線段DB的延長線上，∠OFC=∠FCD-∠FOB；當點F在線段BD的延長線上，∠OFC=∠FOB-∠FCD．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：163引用：1難度：0.3
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點F，延長射線BF交AD，ON分別于點G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．下面是小明復習全等三角形時遇到的一個問題并引發的思考，請幫助小明完成以下學習任務．
如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請仔細閱讀并完成以下任務：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據是 （填序號）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當△PBC有一個內角是45°時，△PAD的面積是 ．12
發布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3 -
3．菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分別是AB，AD上的動點，且BE=AF，連接EF，交AC于G，則下列結論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③CE的最小值為2．其中正確的結論是（ ?。?/h2>3發布：2025/6/9 5:30:2組卷：355引用：7難度：0.4