如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一動點(diǎn)，將正方形沿著BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接BE，CF，延長CF交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：△BCE≌△CDG．
（2）如圖②，在（1）的條件下，延長BF交AD于點(diǎn)H．
①求證：HG=HF；
②若HDHF=45，CE=9，求線段DE的長．
（3）將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連接CF，延長CF，BF交直線AD于G，H兩點(diǎn)，若ABBC=k,HDHF=45，則DEEC=k2+93或9k2+1k2+93或9k2+1．（用含k的代數(shù)式表示）．
HD
HF
=
4
5
AB
BC
HD
HF
=
4
5
DE
EC
k
2
+
9
3
9
k
2
+
1
k
2
+
9
3
9
k
2
+
1
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】或
k
2
+
9
3
9
k
2
+
1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：277引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖1，已知正方形AFEG與正方形ABCD有公共頂點(diǎn)A，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上（AG＜AD）．
（1）如圖2，正方形AFEG繞A點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），DG和BF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖3，正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），求的值以及直線CE和直線DG所夾銳角的度數(shù)；CEDG
（3）如圖4，AB=8，點(diǎn)N在對角線AC上，CN=，將正方形AFEG繞A順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MH∥DG交EC于點(diǎn)H；在旋轉(zhuǎn)過程中，線段NH的長度是否變化？如果不變，請直接寫出NH的長度；如果改變，請說明理由．22發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：682引用：1難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4．點(diǎn)P在AD上運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合）將△ABP沿直線翻折，使得點(diǎn)A落在矩形內(nèi)的點(diǎn)M處（包括矩形邊界）．
（1）求AP的取值范圍；
（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點(diǎn)G，當(dāng)∠ABM=2∠ADG時，求AP的長．
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1261引用：4難度：0.2 -
3．已知矩形ABCD，點(diǎn)E為直線BD上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），連接AE，以AE為一邊構(gòu)造矩形AEFG（A，E，F(xiàn)，G按逆時針方向排列），連接DG．
（1）如圖1，當(dāng)=ADAB=1時，請直接寫出線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；AGAE
（2）如圖2，當(dāng)=ADAB=2時，請猜想線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；AGAE
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，EG，分別取線段BG，EG的中點(diǎn)M，N，連接MN，MD，ND，若AB=，∠AEB=45°，請直接寫出△MND的面積．5
發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：2941引用：6難度：0.1