如圖，點B（0，6），點A、C在x軸上，C（12，0），且S△ABC=48．
（1）求點A的坐標；
（2）動點P從O出發以m個單位每秒的速度向終點C運動、動點Q從B出發沿射線OB以n個單位每秒的速度運動，當P停止運動時Q也停止運動，若AP=OQ，求含n的式子表示△PBQ的面積S；
（3）在（2）的條件下，連接BP，∠ABP-∠BAP=2∠BAQ，求P點的坐標．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）A（-4，0）；
（2）S△PBQ=；
（3）P （8，0）．
（2）S△PBQ=
n
2
+
2
n
2
（3）P （8，0）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：1難度：0.3
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1．已知，在△AOB和△COD中，AO=CO，∠AOB=∠COD=∠α，∠B=∠D，且A，O，D三點在同一條直線上．
（1）如圖1，求證：OB=OD；
（2）如圖2，連接AC、DB并延長交于點Q．當∠α=120°時，判斷△QAD的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，過D點作DG⊥AQ，垂足為G，若QB=4，DG=5，當∠α=135°時，求QC的長．發布：2025/5/30 23:0:1組卷：304引用：2難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，△ABC為等腰直角三角形，∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為（4，1）．
（1）求點B的坐標；
（2）如圖2，在x軸上找一點P，使得PA+PB的值最小，并寫出點P的坐標；
（3）在第四象限是否存在一點M，使得以點O，A，M為頂點的三角形是等腰直角三角形，若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/30 23:30:1組卷：101引用：2難度：0.1 -
3．同學們，我們已經掌握了等腰三角形的性質與判定，借助于等腰三角形的性質與判定可以進一步獲得如下結論：在直角三角形中，90°的直角所對的邊為斜邊，那么斜邊的中線等于斜邊的一半；請理解這個結論并解決相關問題：如圖，在平面直角坐標系中，點A（-3，4）且OA=5，延長AO到點B使AO=BO；
（1）在y軸上存在點C使∠ACB=90°，求點C的坐標；
（2）在（1）的條件下在x軸上確定點P，使PC-PA的值最大，直接畫出點P的位置；
（3）在x軸上存在點D，使△AOD是以AO為腰的等腰三角形，直接寫出點D的坐標；發布：2025/5/30 22:0:2組卷：19引用：3難度：0.1