已知：A（a,0），B（0，b）．
（1）當a,b滿足a2+b2+50=10（a+b）時，連接AB，如圖1．
①求：AO+BO的值．
②點M為線段AB上的一點（點M不與A，B重合，其中BM＞AM），以點M為直角頂點，OM為腰作等腰直角△MON，連接BN，求證：∠BNO=∠BMO．
（2）當a=-3，b=6，連接AB，若點D（9，0），過點D作DE⊥AB于點E，點B與點C關于x軸對稱，點F是線段DE上的一點（點F不與點E，D重合）且滿足DF=AB，連接AF，試判斷線段AC與AF之間的位置關系和數量關系，并證明你的結論．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①10；
②證明解解析部分；
（2）結論：AC=AF，AC⊥AF．證明解解析部分．
②證明解解析部分；
（2）結論：AC=AF，AC⊥AF．證明解解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：786引用：2難度：0.1
相似題
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1．【發現問題】
（1）如圖1，已知△CAB和△CDE均為等邊三角形，D在AC上，E在CB上，易得線段AD和BE的數量關系是．
（2）將圖1中的△CDE繞點C旋轉到圖2的位置，直線AD和直線BE交于點F．
①判斷線段AD和BE的數量關系，并證明你的結論；
②圖2中∠AFB的度數是．
【探究拓展】
（3）如圖3，若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直線AD和直線BE交于點F，分別寫出∠AFB的度數，線段AD、BE間的數量關系．
發布：2025/6/3 1:30:1組卷：1263難度：0.3 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α．點D是△ABC所在平面內不與點A、C重合的任意一點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉α得到線段DE，連接AD、BE．
（1）如圖1，當α=60°時，線段BE與AD的數量關系是 ；
直線BE與AD相交所成的銳角的度數是 ．
（2）如圖2，當α=90°時，
①（1）中的結論是否仍然成立，請說明理由；
②當BE∥AC，AB=6，時，請直接寫出△DCE的面積．AD=√2
發布：2025/6/2 21:0:1組卷：111難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：
①△ACD≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．
發布：2025/6/3 3:0:2組卷：496引用：10難度：0.5