如圖，在?ABCD中，過點A作AF⊥AB交直線CD于點F，且AB=AF，BE平分∠ABC交AD于點E，交AF于點G，過點A作AH⊥BE交直線CD于點H．
?（1）求證：∠ABE=∠AEB；
（2）若AB=3，AD=5，求線段AH的長；
（3）下列三個問題，依次為易、中、難，對應的滿分值為1分、2分、3分，根據你的認知水平，選擇其中一個問題求解．
①當點F與點C重合時，求證：AG=DE；
②當點F在DC延長線上，且CD=3CF時，求證：AG=12DE；
③當點F在線段CD上時，求證：AG=DE+CF．
AG
=
1
2
DE
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）；
（3）①見解析過程；
②見解析過程；
③見解析過程．
（2）
10
（3）①見解析過程；
②見解析過程；
③見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：419引用：3難度：0.3
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1．已知正方形ABCD，點E，F分別在射線AB，射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點O．
（1）如圖1，當點E，F分別在線段AB，BC上時，則線段DE與AF的數量關系是 ，位置關系是 ．
（2）如圖2，當點E在線段AB延長線上時，將線段AE沿AF進行平移至FG，連接DG．
①依題意將圖2補全；
②請你通過實驗和觀察，試猜想在點E運動的過程中線段DG，AD，AE的數量關系，并證明你的結論．
發布：2025/6/5 4:0:1組卷：152引用：3難度：0.3 -
2．在正方形ABCD中，點E是BC邊上一動點，點F是CD邊上一動點．
（1）如圖1，過點E作AF的平行線，過點F作AE的平行線，兩條線交于點G．
①若BE=DF，求證：四邊形AEGF是菱形；
②若AB=6，DF=2，∠EAF=45°，求四邊形AEGF的面積．
（2）如圖2，若點M在線段EC上，EM=MC=DF，且DF≤DC，AE，FM的延長線相交于點N，問：在點E運動過程中，∠N的大小是否發生變化？若不變，求出∠N的度數；若有改變，請說明理由．12
發布：2025/6/5 3:30:1組卷：276引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，已知正方形ABCD，E是邊BC上的一個動點（不與點B、C重合），連結AE，點B關于直線AE的對稱點為F，連結EF并延長交CD于點G，連結AG，AF．
（1）求∠EAG的度數．
（2）如圖2，連結CF，若點G為CD中點，AB=6，求△ECF的面積．
（3）如圖3，過點G作GH⊥AE于點H，連結BH，請探究線段BH與CG的數量關系，并說明理由．發布：2025/6/5 3:30:1組卷：239引用：2難度：0.3