如圖，在平面直角坐標系中，直線AB和拋物線交于點A（-4，0），B（0，4），且拋物線的對稱軸為直線x=-1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N在第四象限的拋物線上，且△NAB是以AB為底的等腰三角形，求N點的坐標；
（3）點P是直線AB上方拋物線上的一動點，當點P在何處時，點P到直線AB的距離最大，并求出最大距離．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/3 4:0:8組卷：324引用：4難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應(yīng)點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設(shè)點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在直角坐標系中有Rt△AOB，O為坐標原點，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當直線l繞著定點Q旋轉(zhuǎn)時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：727引用：7難度：0.2 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+5的圖象經(jīng)過點（1，8），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0），M為拋物線的頂點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：1427引用：7難度：0.5