某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：
例：求x³-3x,x∈[0，+∞）的最小值．
解：利用基本不等式a+b+c≥3
3
abc
，得到x³+1+1≥3x,于是x³-3x=x³+1+1-3x-2≥3x-3x-2=-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，取到最小值-2．
（1）老師請你模仿例題，研究x⁴-4x,x∈[0，+∞）上的最小值；
（提示：a+b+c+b≥4
4
abcd
）
（2）研究：若
1
9
x³-3x在x∈[0，+∞）上的最小值恰是m+
8
m
的最大值，試求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）-3；
（2）（-∞，-4]∪[-2，0）．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/10 5:0:1組卷：31引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，在△ABC中，AH為BC邊上的高線．P為三角形內(nèi)一點，由P向三角形三邊作垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）求T=|PD|²+|PE|²+|PF|²的最小值．
發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.9
解析
2．已知函數(shù)f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定義域內(nèi)存在最大值，且最大值為2，g（x）=
m
?
2
x
-
1
2
x
，若對任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數(shù)m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：3難度：0.5
解析
3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的兩根，且x₁＜x₂，則
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：124引用：4難度：0.5
解析

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2．已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（3+x）（a＞0且a≠1）在定義域內(nèi)存在最大值，且最大值為2，g（x）=m?2x-12x，若對任意x1∈[-1，12]，存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值可以是（ ）