如圖，二次函數y=x2+bx的圖象與x軸交于點A（4，0），頂點為B．
（1）求頂點B的坐標；
（2）點E在第二象限的拋物線上，連接BE．設BE交y軸于點D，過點B作BC⊥x軸，垂足為C，連接CD，AE．求證：CD∥AE；
（3）若將線段OA向上平移4個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的線段與二次函數y=a（x2+bx）的圖象只有一個交點，請直接寫出常數a的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）B（2，-4）；
（2）證明見解答；
（3）a＜-或a≥或a=-1．
（2）證明見解答；
（3）a＜-
4
3
4
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/20 12:0:2組卷：211引用：2難度：0.3
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1．設二次函數y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點為A，與x軸交點為B、C，當△ABC為等邊三角形時，a的值為．a22發布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0）、C（0，），且當x=-4和x=2時二次函數的函數值y相等．3
（1）求實數a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1