2023-2024學年廣東省廣州六中教育集團九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的)

• 1．把一元二次方程x²-3x=1化為一般形式后，它的常數項為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：134引用：3難度：0.5

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．等邊三角形

  B．菱形

  C．平行四邊形

  D．正五邊形
  組卷：155引用：7難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=x²-x-2023與y軸的交點坐標為（　　）

  A．（0，-2023）

  B．（0，2023）

  C．（-2023，0）

  D．（2023，0）
  組卷：84引用：1難度：0.5

  解析

• 4．用配方法解方程x²+6x+7=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x+3）2=16

  B．（x-3）2=16

  C．（x+3）2=2

  D．（x+3）2=-2
  組卷：179引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點O順時針旋轉60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數為（　　）

  A．105°

  B．95°

  C．85°

  D．75°
  組卷：444引用：4難度：0.7

  解析

• 6．將拋物線y=2x²向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  組卷：3137引用：71難度：0.6

  解析

• 7．已知t²-3t+1=0，則t+

  1

  t

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：568引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數．若將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△DEF，其中A、B、C分別和D、E、F對應，則旋轉中心的坐標是（　　）

  A．（0，0）

  B．（1，0）

  C．（1，-1）

  D．（0.5，0.5）
  組卷：931引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟.）

• 24．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（0，4），點B（3，0），把△ABO繞點A逆時針旋轉，得△AB′O′，點B，O旋轉后的對應點為B′，O′，記旋轉角為α．
  （1）如圖1，若α=60°，連接BB′，求BB′的長度；
  （2）如圖2，若α=120°，求O′的坐標并直線寫出B′的坐標；
  （3）在（2）的條件下，邊OB上的一點P旋轉后的對應點為P′，請直接寫出O′P+AP′的最小值和此時點P的坐標．
  
  組卷：154引用：1難度：0.4

  解析

• 25．如圖，二次函數y=x²+bx的圖象與x軸交于點A（4，0），頂點為B．
  （1）求頂點B的坐標；
  （2）點E在第二象限的拋物線上，連接BE．設BE交y軸于點D，過點B作BC⊥x軸，垂足為C，連接CD，AE．求證：CD∥AE；
  （3）若將線段OA向上平移4個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的線段與二次函數y=a（x²+bx）的圖象只有一個交點，請直接寫出常數a的取值范圍．
  組卷：211引用：2難度：0.3

  解析