已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=4，頂點為P，且與直線l：y=12x+m交于A（2，3）、B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△PAB的面積；
（3）點M是拋物線上點，點N在直線l：y=12x+m上，滿足MA=MN，MA⊥MN，求點M的坐標(biāo)．
l
：
y
=
1
2
x
+
m
l
：
y
=
1
2
x
+
m
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式：y=-x2+8x-9；
（2）；
（3）（3，6）或．
（2）
7
2
（3）（3，6）或
（
19
3
，
14
9
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：136引用：1難度：0.1
相似題
-
1．綜合與實踐．
如圖，拋物線與x軸交于A和B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點是點D．y=12x2-x-4
（1）求點A，B，C和點D四點的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接DB，DC和BC，求△BDC的面積；
（3）點E在拋物線的對稱軸上運動，△BCE是以BC為直角邊的直角三角形，借助圖2，直接寫出點E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：188引用：1難度：0.3 -
2．已知如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點C，連接AC，點P是直線AC上方的拋物線上一動點（異于點A，C），過點P作PE⊥x軸，垂足為E，PE與AC相交于點D，連接AP．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）①求直線AC的解析式；
②是否存在點P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：16引用：1難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸是直線x=-2，與y軸交點的坐標(biāo)為（0，-
）．12
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式．
（2）①當(dāng)-3≤x≤3時，y的取值范圍是 ．
②若m≤x≤-1時，≤y≤52，則m的取值范圍是 ．72
（3）當(dāng)m-2≤x≤0時，若函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象上有且只有一個點到直線y=-12的距離為1，求m的取值范圍．12
（4）點A、點B均在這個拋物線上（點A在點B的右側(cè)），點A的橫坐標(biāo)為m,點B的橫坐標(biāo)為-2-2m.將此拋物線上A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．設(shè)圖象G最高點的縱坐標(biāo)與最低點的縱坐標(biāo)的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：341引用：3難度：0.1
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