已知拋物線y=ax2+bx-2（a≠0）與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C，且OC=2OA，該拋物線的對稱軸為直線x=52．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，E為直線BC下方拋物線上一點，過點E作EF∥y軸交直線BC于點F，求EF+31010FC的最大值及此時點E的坐標；
（3）將該拋物線沿射線CB方向平移10個單位，得到新的拋物線y′，M為y′與y軸的交點，N為新拋物線y′對稱軸上一點，點C平移后的對應點為Q，平面內是否存在點P，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為矩形，若存在，請寫出所有點P的坐標，并寫出其中一種情況的過程；若不存在，請說明理由．
x
=
5
2
EF
+
3
10
10
FC
10
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）EF+的CF最大值為，此時，點E的坐標為（，-）；
（3）存在，點P的坐標（，）或（-，）或（-，）或（，）．
1
3
5
3
（2）EF+
3
10
10
27
4
9
2
11
4
（3）存在，點P的坐標（
5
2
127
16
5
2
9
2
5
2
3
2
17
2
17
16
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：502引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知函數y=
，記該函數圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當m=2時，
①已知M（4，n）在該函數圖象上，求n的值；
②當0≤x≤2時，求函數G的最大值．
（2）當m＞0時，作直線x=m與x軸交于點P，與函數G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；12
（3）當m≤3時，設圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求m的值．發布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1 -
2．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式．發布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
3．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為（ ）發布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7