中國“人造太陽”在核聚變實驗方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz中，0＜z≤d空間內(nèi)充滿勻強磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強度大小為B，方向沿x軸正方向；-3d≤z＜0，y≥0的空間內(nèi)充滿勻強磁場Ⅱ，磁感應(yīng)強度大小為22B，方向平行于xOy平面，與x軸正方向夾角為45°；z＜0，y≤0的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強電場，質(zhì)量為m,帶電量為+q的離子，從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L的點A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內(nèi)運動一段時間后，經(jīng)坐標(biāo)原點O沿z軸正方向進(jìn)入磁場Ⅰ，不計離子重力。
（1）當(dāng)離子甲從A點出射速度為v0時，求電場強度的大小E；
（2）若使離子甲進(jìn)入磁場后始終在磁場中運動，求進(jìn)入磁場時的最大速度vm；
（3）離子甲以qBd2m的速度從O點沿z軸正方向第一次穿過xOy面進(jìn)入磁場Ⅰ，求第四次穿過xOy平面的位置坐標(biāo)（用d表示）；
（4）當(dāng)離子甲以qBd2m的速度從O點進(jìn)入磁場Ⅰ時，質(zhì)量為4m,帶電量為+q的離子乙，也從O點沿z軸正方向以相同的動能同時進(jìn)入磁場Ⅰ，求兩離子進(jìn)入磁場后，到達(dá)它們運動軌跡第一個交點的時間差Δt（忽略離子間相互作用）。
2
2
B
q
B
d
2
m
q
B
d
2
m
【考點】帶電粒子在疊加場中做直線運動．
【答案】（1）電場強度的大小為；
（2）進(jìn)入磁場時的最大速度為；
（3）第四次穿過xOy平面的位置坐標(biāo)為（d，d，0）；
（4）兩離子進(jìn)入磁場后，到達(dá)它們運動軌跡第一個交點的時間差為（2+2）。
m
v
2
0
sinβcosβ
q
L
（2）進(jìn)入磁場時的最大速度為
q
B
d
m
（3）第四次穿過xOy平面的位置坐標(biāo)為（d，d，0）；
（4）兩離子進(jìn)入磁場后，到達(dá)它們運動軌跡第一個交點的時間差為（2+2
2
πm
q
B
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1489引用：2難度：0.2
相似題
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1．電子的發(fā)現(xiàn)揭開了人類對原子結(jié)構(gòu)的認(rèn)識．湯姆生用來測定電子的比荷的實驗裝置如圖所示．真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計初速度、重力和電子間的相互作用）．經(jīng)加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸OO′的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P′間的區(qū)域．
當(dāng)P和P′極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；當(dāng)P和P′極板間加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點偏離到O′點，（O′與O點的豎直間距為d,水平間距可忽略不計）．若此時，在P和P′間，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場，調(diào)節(jié)磁場的強弱，當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為B時，亮點重新回到O點．已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b,極板右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）．求：
（1）加偏轉(zhuǎn)電壓U后，板間區(qū)域的電場強度大小和方向
（2）再加入磁場后，分析電子重新回到O點的原因，并求出能打在O點的電子速度的大小．
（3）根據(jù)實驗現(xiàn)象和條件，推導(dǎo)電子比荷的表達(dá)式．發(fā)布：2024/12/31 8:0:1組卷：46引用：0難度：0.9 -
2．如圖所示，豎直放置的兩個平行金屬板間存在勻強電場，與兩板上邊緣等高處有兩個質(zhì)量相同的帶電小球，小球A從緊靠左極板處由靜止開始釋放，小球B從兩板正中央由靜止開始釋放，兩小球最終都能運動到右極板上的同一位置，則從開始釋放到運動至有極板的過程中，下列判斷正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 18:0:2組卷：78引用：6難度：0.7 -
3．如圖所示，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的圓環(huán)，套在一根固定的足夠長的水平粗糙絕緣直桿上，環(huán)直徑略大于桿直徑．直桿處于磁感應(yīng)強度為B的水平勻強磁場中，圓環(huán)以初速度v0使其向右運動，最終圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，已知重力加速度為g,則（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 21:0:1組卷：33引用：3難度：0.8
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