如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的邊BC在x軸上，∠ABC=90°，以A為頂點的拋物線y=-x2+bx+c經過點C（3，0），交y軸于點E（0，3），動點P在對稱軸上．
?（1）求拋物線的解析式．
（2）若點P從A點出發，沿A→B方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動到點B停止，設運動時間為t秒，過點P作PD⊥AB交AC于點D，過點D且平行于y軸的直線l交拋物線于點Q，連接AQ，CQ，當t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？
（3）拋物線上是否存在點M，使得以點P，M，E，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）當t=2時，△ACQ的面積最大，最大值為1；
（3）存在點M，使得以點P，M，E，C為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為（2，3），（-2，-5）或（4，-5）．
（2）當t=2時，△ACQ的面積最大，最大值為1；
（3）存在點M，使得以點P，M，E，C為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為（2，3），（-2，-5）或（4，-5）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/7 8:0:9組卷：131引用：7難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．12
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；
（3）若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標．
發布：2025/5/25 16:0:2組卷：1733引用：7難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線y=x-5經過點B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線交直線BC于點M．
①當AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；
②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．
發布：2025/5/25 16:0:2組卷：12004引用：22難度：0.3 -
3．如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）請求此拋物線的函數解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點Q，使得△QBC的周長最小，請求出點Q的坐標；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點P（不與點M重合），使得△ACP的面積等于△ACM的面積，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 15:30:2組卷：79引用：3難度：0.5
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