2023年甘肅省定西市中考數學二模試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項

• 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 11

  C． 27

  D． a 3
  組卷：1639引用：14難度：0.8

  解析

• 2．下列設計圖中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：8引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，點P（-2，x²+1）所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：13226引用：100難度：0.9

  解析

• 4．一元一次不等式組

  2 x + 1 ＞ 0

  x - 5 ≤ 0

  的解集中，整數解的個數是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：599引用：60難度：0.9

  解析

• 5．如圖，數軸上的點A，B，O，C，D分別表示數-2，-1，0，1，2，則表示數2-

  5

  的點P應落在（　　）

  A．線段AB上

  B．線段BO上

  C．線段OC上

  D．線段CD上
  組卷：2239引用：23難度：0.7

  解析

• 6．下列命題是真命題的是（　　）

  A．中位數就是一組數據中最中間的一個數

  B．一組數據的眾數可以不唯一

  C．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2=c2

  D．鄰邊相等的平行四邊形是矩形
  組卷：36引用：6難度：0.5

  解析

• 7．若單項式2x²y^a+b與3x^a-by⁴是同類項，則a,b的值分別是（　　）

  A．a=3，b=1

  B．a=-3，b=1

  C．a=3，b=-1

  D．a=-3，b=-1
  組卷：721引用：9難度：0.9

  解析

• 8．如圖，有一張直角三角形紙片ABC，兩條直角邊AC=5，BC=10，將△ABC折疊，使點A和點B重合，折痕為DE，則CD的長為（　　）

  A．1.8

  B．2.5

  C．3

  D．3.75
  組卷：688引用：7難度：0.5

  解析

• 9．如圖，A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，∠AOF等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（二）；本大題共5小題，共40分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟

• 27．（1）建立模型：如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=45°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是將△ABE繞A點逆時針旋轉90°使得B與D重合，連接AG，由此得到BE=

  ，再證明△AFE≌△

  ，可得出線段BE，EF，FD之間的數量關系為

  ．
  （2）拓展延伸：如圖2，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點G，H在邊AC上，且∠GBH=45°，寫出圖中線段AG，GH，CH之間的數量關系并證明．
  
  組卷：88引用：6難度：0.5

  解析

• 28．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的邊BC在x軸上，∠ABC=90°，以A為頂點的拋物線y=-x²+bx+c經過點C（3，0），交y軸于點E（0，3），動點P在對稱軸上．
  ?（1）求拋物線的解析式．
  （2）若點P從A點出發，沿A→B方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動到點B停止，設運動時間為t秒，過點P作PD⊥AB交AC于點D，過點D且平行于y軸的直線l交拋物線于點Q，連接AQ，CQ，當t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？
  （3）拋物線上是否存在點M，使得以點P，M，E，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：131引用：7難度：0.5

  解析