規定：頂角相等且頂角頂點重合的兩個等腰三角形互為“兄弟三角形”．
（1）如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，當∠BAC、∠BAD、∠BAE、滿足條件∠BAE=∠BAC+∠BAD∠BAE=∠BAC+∠BAD時，△ABC與△ADE互為“兄弟三角形”；
（2）如圖②，在△ABC與△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，BE、CD相交于點M，連AM，求證：MA平分∠BMD；
（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AD=AB，∠BAD+∠BCD=180°，AC=BC+DC，求∠BAD的度數．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠BAE=∠BAC+∠BAD
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1071引用：4難度：0.4
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1．正方形ABCD的邊長為8，點E是其邊上的一點，以AE為對角線作矩形AHEG（點A、H、E、G按順時針排列），且tan∠HAE=2．
（1）如圖1，若AB與HE交于點M，當△AHM≌△EBM時，求證：EA平分∠BEG；
（2）當點G落在正方形的邊上時，求AE的長；
（3）當點E在BC上運動時，連接BG，求BG?CE的最大值．發布：2025/5/22 2:0:8組卷：203引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠D=45°，AB=BC=2cm,現有一動點Q從B點出發沿B→C→D→A的房移動到A點（含端點B和點A），設Q點經過的路程為x cm,Q經過的路線與AQ，AB圍成的封閉圖形面積為
．若點P是射線CD上一點，且y1cm2，連接AP、AC，記CP=6x．s△ACP=y2cm2
?
（1）求出y1，y2與x的函數關系式，并注明x的取值范圍；
（2）在x的取值范圍內畫出y1，y2的圖象；
（3）寫出函數y1的一條性質：y1的一條性質 ；
（4）結合y1，y2的函數圖象，求出y1≥y2時，x的取值范圍．（結果保留根號）．發布：2025/5/22 2:0:8組卷：158引用：1難度：0.3 -
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問題探究：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，且tanB=2，∠C=90°，BC=7，DC=5，則四邊形ABCD的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由；
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發布：2025/5/22 2:0:8組卷：228引用：1難度：0.1