如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC=4，將BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到CD，連接BD，作CE⊥BD于點(diǎn)E，直線DA交射線CE于點(diǎn)F．
（1）請直接寫出線段AF，DF，AB之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)CD位于如圖所示位置時(shí)，猜想線段AF，DF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）請直接寫出CF的最大值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AF2+DF2=AB2；
（2），理由見解析；
（3）4．
（2）
DF
+
AF
=
2
CF
（3）4．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：2難度：0.3
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1．已知點(diǎn)M，N是直線l上自左向右的兩點(diǎn)，且MN=8，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l上一點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），直線m經(jīng)過點(diǎn)Q，MA⊥直線m于點(diǎn)A，NB⊥直線m于點(diǎn)B，連接PA，PB．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P，N之間時(shí)，求證：PA=PB；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的長度．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：74引用：1難度：0.3 -
2．在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，D是AB邊上的中點(diǎn)，E是直線AC右側(cè)的一點(diǎn)，且∠AEC=90°，連接DE，過點(diǎn)D作DE的垂線交射線CE于點(diǎn)F．
（1）點(diǎn)C到AB的距離為 ．
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC的外部時(shí)．
①求證：DE=DF；
②如圖2，連接BE，當(dāng)BE=AC時(shí)，試探究AE與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若，請直接寫出AE的長．sin∠DCE=13
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：287引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，連接AD，AD=DC，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)N，BN=NE．
（1）如圖1，若∠ANE=90°，，求DC的長；AE=43
（2）如圖2，延長BA至點(diǎn)M，連接ME，AN=ME，若∠ABC=45°，求證：；AM+NE=2AN
（3）如圖3，延長BA至點(diǎn)M，連接ME，，∠ADC=∠MEB=90°，點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，連接EP，將△BEP沿EP翻折得到△B'PE，點(diǎn)F，G分別為EP，EB'上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接AF，F(xiàn)G，連接MG交直線AE于點(diǎn)H，當(dāng)AF+FG取得最小值時(shí)，直接寫出ME=35的值．AF+FGAP發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：200引用：3難度：0.1
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