已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，右頂點為A，以A為圓心，b為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線相交于R，S兩點，且∠RAS=60°．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）已知點M，Q是雙曲線C上關于坐標原點對稱的兩點，其中M位于第一象限，∠F1QF2的角平分線記為l,過點M作l的垂線，垂足為E，與雙曲線右支的另一交點記為點N，求|ME||MN|的最大值．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
|
ME
|
|
MN
|
【答案】（1）；（2）．
x
2
3
-
y
2
=
1
1
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/30 13:42:58組卷：98引用：1難度：0.3
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當PQ⊥x軸時，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經過定點．發布：2024/12/18 0:0:1組卷：717引用：8難度：0.5 -
2．已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1，F2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若A為線段BF1的中點，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發布：2024/11/8 21:0:2組卷：448引用：8難度：0.5 -
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（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求的取值范圍．|MN||PQ|發布：2024/10/31 12:30:1組卷：548引用：11難度：0.5
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