2023年山東省淄博市高考數學三模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x∈Z|2^x＞100}，B={x∈Z|lgx＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{5，6，7}

  B．{6，7，8}

  C．{7，8，9}

  D．{8，9，10}
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z是一元二次方程x²-2x+2=0的一個根，則|z|的值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．0

  D．2
  組卷：495引用：11難度：0.9

  解析

• 3．甲、乙兩所學校各有3名志愿者參加一次公益活動，活動結束后，站成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一個學校的兩名志愿者不相鄰，則不同的站法種數有（　　）

  A．36

  B．72

  C．144

  D．288
  組卷：320引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分線交BC于點D．若

  AD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  （λ，μ∈R）則

  λ

  μ

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：1028引用：8難度：0.5

  解析

• 5．中國古代建筑的主要受力構件是梁，其截面的基本形式是矩形．如圖，將一根截面為圓形的木材加工制成截面為矩形的梁，設與承載重力的方向垂直的寬度為x,與承載重力的方向平行的高度為y,記矩形截面抵抗矩

  W

  =

  1

  6

  x

  y

  2

  ．根據力學原理，截面抵抗矩越大，梁的抗彎曲能力越強，則寬x與高y的最佳之比應為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  組卷：57引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），F為其左焦點，直線y=kx（k＞0）與橢圓C交于點A，B，且AF⊥AB．若∠ABF=30°，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 7 3

  B． 6 3

  C． 7 6

  D． 6 6
  組卷：807引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，陰影正方形的邊長為1，以其對角線長為邊長，各邊均經過陰影正方形的頂點，作第2個正方形；然后再以第2個正方形的對角線長為邊長，各邊均經過第2個正方形的頂點，作第3個正方形；依此方法一直繼續下去．若視陰影正方形為第1個正方形，第n個正方形的面積為a_n，則

  2023

  ∑

  n

  =

  1

  [

  cos

  （

  nπ

  ）

  ?

  lo

  g

  2

  a

  n

  ]

  =（　　）

  A．1011

  B．-1011

  C．1012

  D．-1012
  組卷：75引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，焦距為4，右頂點為A，以A為圓心，b為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線相交于R，S兩點，且∠RAS=60°．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）已知點M，Q是雙曲線C上關于坐標原點對稱的兩點，其中M位于第一象限，∠F₁QF₂的角平分線記為l,過點M作l的垂線，垂足為E，與雙曲線右支的另一交點記為點N，求

  |

  ME

  |

  |

  MN

  |

  的最大值．
  組卷：97引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  ．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）證明：當x＞0時，f（x）＞xln（x+1）．
  組卷：113引用：3難度：0.3

  解析