觀察下列分解因式的過程：x2+2xy-3y2
解：原式=x2+2xy+y2-y2-3y2
=（x2+2xy+y2）-4y2
=（x+y）2-（2y）2
=（x+y+2y）（x+y-2y）
=（x+3y）（x-y）
像這種通過增減項把多項式轉化成適當的完全平方形式的方法，在代數計算與推理中往往能起到巧妙解題的效果．
（1）請你運用上述方法分解因式：x2+4xy-5y2；
（2）若M=2（3x2+3x+1），N=4x2+2x-3，比較M、N的大小，并說明理由；
（3）已知Rt△ABC中．∠C=90°，三邊長a,b,c滿足c2+25=8a+6b,求△ABC的周長．
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）（x-y）（x+5y）；
（2）M＞N；理由見解析；
（3）12．
（2）M＞N；理由見解析；
（3）12．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/2 7:0:2組卷：467引用：1難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結論為：．發布：2024/12/23 18:0:1組卷：2664引用：25難度：0.6 -
2．若a是整數，則a2+a一定能被下列哪個數整除（ ）
發布：2024/12/24 6:30:3組卷：424引用：7難度：0.6 -
3．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數末三位所表示的數與末三位以前的數字所表示的數之差（大數減小數）是7（或11或13）的倍數，則這個數就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數，末三位所表示的數與末三位以前的數字所表示的數之差（大數減小數）是11的倍數，證明這個七位數一定能被11整除．發布：2025/1/5 8:0:1組卷：135引用：3難度：0.4