如圖所示，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點M坐標為（2，23），⊙M過點O．與x軸、y軸分別交于A、B兩點，N為弧BO的中點．連接BN并延長交x軸于點D，連接AN并延長，使得CN=AN，連接BC．
（1）求點D的坐標，連接AB、CD，四邊形ABCD的形狀是 菱形菱形；
（2）點P從A點出發以每秒2個長度單位的速度沿折線段A-B-C運動，同時點Q也從A點出發以相同的速度沿射線AD運動，當點P到達C點兩點同時停止，設運動時間為t.△POQ的面積為y,求y與t之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，若點Q在線段AO上運動且y=343，直接寫出直線PQ與⊙M相交所得的弦長．
（
2
，
2
3
）
y
=
3
4
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】菱形
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/16 0:0:8組卷：157引用：1難度：0.2
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1．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）如圖1，在“對角互余四邊形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四邊形ABCD的面積．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結果用帶有a,b的代數式表示）
發布：2025/5/25 2:0:6組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經過點D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCE內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點F，點C是BF的中點，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1