數(shù)學(xué)活動(dòng)：折紙中的數(shù)學(xué)
【知識(shí)背景】如圖是教材第135頁的探究，將紙片折疊使QP與QR重合，QM是折痕，此時(shí)∠PQM與∠RQM重合，所以∠PQM=∠RQM，射線QM是∠PQR的平分線．
| 探究 仿照?qǐng)D4.3-11，通過折紙作角平分線  |
如圖1，長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，連接EF，將∠AEF折疊，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處，EN是折痕，將∠BEF折疊，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B′處，EM是折痕．則∠MEN=
90
90
°；【拓展探究】
如圖2，先將圖1中的長方形紙片ABCD展平，然后將∠AEN和∠BEM分別折疊，使點(diǎn)A落在EN上的點(diǎn)A″處，點(diǎn)B落在EM上的點(diǎn)B″處，折痕分別是EG和EH．猜想∠AEG和∠BEH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】90
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/17 2:0:9組卷：164引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點(diǎn)，逆時(shí)針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當(dāng)四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當(dāng)四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點(diǎn)M、N，=（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥BE交BC所在直線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請(qǐng)按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3