如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC上，且BE=BD，連接AE、DE、DC，試探索AE和DC的關系．
【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/23 15:30:2組卷：39引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC．
發布：2025/6/24 8:0:1組卷：1234引用：76難度：0.7 -
2．已知∠ACD=90°，MN是過點A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點B，如圖（1）．易證BD+AB=
CB，過程如下：2
過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．
∵四邊形ACDB內角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．
∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．
又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．2
又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．2
（1）當MN繞A旋轉到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關系式，請寫出你的猜想，并對圖（2）給予證明．
（2）MN在繞點A旋轉過程中，當∠BCD=30°，BD=時，則CD=，CB=．2
發布：2025/6/24 8:0:1組卷：801引用：61難度：0.1 -
3．探究：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點E．若AE=10，求四邊形ABCD的面積．
應用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于點E．若AE=19，BC=10，CD=6，則四邊形ABCD的面積為．發布：2025/6/24 8:30:1組卷：785引用：56難度：0.3