如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（-1，0）、B（5，0）兩點，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P（m,0）是x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ交拋物線于點Q，交直線BD于點M，交直線BC于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若BC平分QM時，試求Q點的坐標；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形，或．
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
5
2
（2）
Q
（
2
，
9
2
）
（3）存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形，
（
11
，
2
11
-
3
）
（
4
-
26
，
2
26
-
21
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/5 8:0:8組卷：14引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖，已知拋物線與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，點P拋物線上一動點（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點A、C的坐標；
（2）當S△ABC=6時，拋物線上是否存在點P（C點除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）當AP∥BC時，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求BQ的長．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標原點的拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當拋物線經過（-1，-8）和（1，0）兩點時，求拋物線的函數表達式．
（2）當b=4a時，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點A在點B的左側）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點分別記為G，H．是否存在實數a使得以A，B，G，H為頂點的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3