如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，a），B（b,a），且a、b滿足（a+b-6）2+b-a-2=0，現同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB，BC．
（1）求點C，D的坐標及三角形BCD面積；
（2）若點E在y軸負半軸上，連接BE、DE，如圖2，請判斷∠1、∠2、∠3的數量關系？并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在點M，使三角形BMD的面積是三角形BCD面積的54？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，試說明理由．
（
a
+
b
-
6
）
2
+
b
-
a
-
2
=
0
5
4
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）（-1，0），（3，0），4；
（2）∠1=∠2+∠3，見解析；．
（3）存在，M（8，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4）．
（2）∠1=∠2+∠3，見解析；．
（3）存在，M（8，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點P是△ABC邊上的動點，點P從點C出發，沿C→B→A的路徑向終點A運動，速度為每秒1個單位，設運動時間為t.
①當AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當點P開始從B點向點A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點B的對稱點為B'，當△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，等腰△BAC的三個頂點的坐標為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點P是射線AC上個動點，過點P作PE⊥AB交直線AB于點E，作PF⊥BC交直線BC于點F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當點P在線段AC上運動時，請補全圖形，求PE+PF的值；
（3）當點P在線段AC的延長線上運動時連接BP，點M為BP中點，連接AM交x軸于點G，當PE：PF=5：1時，請補全圖形，求此時點P的坐標，并直接寫出此時點G的坐標．
發布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在直角坐標系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點C的坐標；
（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；
（3）設∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數量關系，并說明理由．發布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1