如圖，在平面直角坐標系中，A（0，3），B（3，0），連接AB，設P（a,0），且a≥0，以AP為腰作等腰三角形PAQ，∠PAQ=90°．
（1）①當a=0時，點Q的坐標為 （-3，3）（-3，3）；
②當0＜a＜3時，求點Q的坐標（用含a的式子表示）；
（2）當a＞0且a≠3時，過點Q作QF⊥AQ交y軸于點F，過P作PD⊥AP交AB于點D，連接DF．則當點P在運動過程中時，線段DF、QF、DP會有怎樣的數量關系？請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（-3，3）
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/14 4:0:2組卷：255引用：3難度：0.4
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1．等邊三角形ABC中，點E為線段AB上一動點，點E與A、B不重合，點D在CB的延長線上，且ED=EC．試確定AE與BD的數量關系．
【特例研究】
（1）如圖①，當點E為AB的中點時，請判斷線段AE與BD的數量關系：AEBD（填“＞”“＜”或“=”），并說明理由；
【一般探索】
（2）如圖②，當點E為AB邊上任意一點時，（1）中的結論是否成立？若不成立，請直接寫出AE與BD的數量關系；若成立，請說明理由．
【拓展應用】
（3）在等邊三角形ABC中，點E在AB的延長線上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，AE=2，AC=1，求CD的長．發布：2025/5/30 19:30:1組卷：105引用：4難度：0.1 -
2．定義：連接三角形的一個頂點和其對邊上一點，若所得線段能將該三角形分割成一個等腰三角形和一個直角三角形，則稱該線段為原三角形的“妙分線”．
（1）如圖1，在△ABC中，AB=，AD⊥BC，D為垂足，AD為△ABC的“妙分線”．若BD=1，則CD長為 ；5
（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是CB延長線上一點，E為AB上一點，BE=BD，連接CE并延長交AD于點F，BH平分∠ABC，分別交CF，AC于點G，H，連接AG．求證：AG是△AFC的“妙分線”；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=3．若AC為△BCD的“妙分線”，直接寫出CD的長．10發布：2025/5/30 20:0:1組卷：438引用：6難度：0.1 -
3．在等邊△ABC中，D為射線BC上一點，CE是∠ACB外角的平分線，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．
（1）如圖1，求證：CE∥AB；
（2）如圖1，若點D在線段BC上（不與B，C點重合），求證：BC=DC+2CF；
（3）如圖2，若點D在線段BC的延長線上，（2）中的結論是否仍然成立？請說明理由．發布：2025/5/30 20:0:1組卷：737引用：3難度：0.2