綜合與實踐
某數學活動小組在一次綜合與實踐中，對圖形平移問題進行了下列探究：問題情境：
如圖，一張矩形紙板記為ABCD，AB=5，BC=12，將此矩形紙板沿對角線BD剪開，得到兩個全等的直角三角形記為△ABD與△BCD．固定△BCD，將△ABD沿BD方向平移，平移后的三角形記為△A'B'D'，且點B′在對角線BD上．探究發現：
?
（1）連接A′D，B′C，請判斷四邊形A′B′CD的形狀，并說明理由；
（2）請利用備用圖求當△ABD平移到使四邊形A′B′CD為菱形時，平移的距離：
（3）在（2）的條件下，不再添加字母，利用已有頂點再構造一個菱形，在備用圖上畫出圖形并直接寫出這個菱形的名稱；（不需證明）
（4）在△A′B'D'運動過程中，是否存在以點B，B'，C為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出B'C 的長度；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形A′B′CD為平行四邊形，理由見解答過程；
（2）平移的距離為；
（3）四邊形A′BCD'是菱形；
（4）存在以點B，B'，C為頂點的三角形是等腰三角形，B'C 的長度為12或或．
（2）平移的距離為
119
13
（3）四邊形A′BCD'是菱形；
（4）存在以點B，B'，C為頂點的三角形是等腰三角形，B'C 的長度為12或
13
2
12
26
13
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/22 8:0:10組卷：43引用：1難度：0.5
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
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（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：2071引用：3難度：0.1 -
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3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
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（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1