2022-2023學年黑龍江省雞西市八年級（下）期中數學試卷

、選擇題（每題3分，滿分30分）

• 1．下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 7

  C． 8

  D． 0 . 3
  組卷：276引用：21難度：0.7

  解析

• 2．圖1是一種矩形時鐘，圖2是時鐘示意圖，時鐘數字2的刻度在矩形ABCD的對角線BD上，時鐘中心在矩形ABCD對角線的交點O上，若

  BC

  =

  30

  3

  cm

  ，則AB長為（　　）cm.

  A． 30 3

  B．60

  C．30

  D．15
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 3 2 - 2 = 3

  C． 18 ÷ 3 = 6

  D． 2 3 × 3 2 = 6 6
  組卷：101引用：3難度：0.5

  解析

• 4．在復習特殊的平行四邊形時．某小組同學畫出了如圖關系圖，組內一名同學在箭頭處填寫了它們之間轉換的條件，其中填寫錯誤的是（　　）
  

  A．①，對角相等	B．③，有一組鄰邊相等
  C．②，對角線互相垂直	D．④，有一個角是直角
  組卷：617引用：24難度：0.8

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• 5．如圖，將一根長為18cm的牙刷放置在底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形牙刷筒中，則牙刷露在筒外的長度最小為（　　）

  A．5cm

  B．6cm

  C．7cm

  D．8cm
  組卷：112引用：1難度：0.5

  解析

• 6．下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（　　）

  A．1， 2 ， 3

  B． 3 ， 4 ， 5

  C．6，7，8

  D．2，3，4
  組卷：298引用：19難度：0.6

  解析

• 7．如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=50cm,當它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為（　　）

  A．25cm

  B．50cm

  C．75cm

  D．100cm
  組卷：1067引用：62難度：0.9

  解析

• 8．如圖，已知∠AOB=60°，在∠AOB的兩邊上分別截取OC=OD=2cm,分別以點C，D為圓心，OC長為半徑作弧，兩弧交于點E．連接OE．則OE的長為（　　）

  A． 3 cm

  B．2cm

  C． 2 3 cm

  D． 3 3 cm
  組卷：84引用：2難度：0.5

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三、解答題（共60分）

• 25．閱讀下列材料，完成相應任務．
  

  直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 如圖1，△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線．求證：BD= 1 2 AC． 分析：要證明BD等于AC的一半．可以用“倍長法”將BD延長一倍，如圖2，延長BD到E，使得DE=BD．連接AE，CE．可證四邊形ABCE是矩形，由矩形的對角線相等得BE=AC，這樣將直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數量關系轉化為矩形對角線的數量關系，進而得到BD= 1 2 AC．

  （1）請你按材料中的分析寫出證明過程；
  （2）上述證明方法中主要體現的數學思想是

  ；
  A．轉化思想
  B．類比思想
  C．數形結合思想
  D．從一般到特殊思想
  （3）如圖3，點C是線段AB上一點，CD⊥AB，點E是線段CD上一點，分別連接AD，BE，點F，G分別是AD和BE的中點，連接FG．若AB=12，CD=8，CE=3，則FG=

  ．
  
  組卷：392引用：6難度：0.5

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• 26．綜合與實踐
  某數學活動小組在一次綜合與實踐中，對圖形平移問題進行了下列探究：問題情境：
  如圖，一張矩形紙板記為ABCD，AB=5，BC=12，將此矩形紙板沿對角線BD剪開，得到兩個全等的直角三角形記為△ABD與△BCD．固定△BCD，將△ABD沿BD方向平移，平移后的三角形記為△A'B'D'，且點B′在對角線BD上．探究發現：
  ?
  （1）連接A′D，B′C，請判斷四邊形A′B′CD的形狀，并說明理由；
  （2）請利用備用圖求當△ABD平移到使四邊形A′B′CD為菱形時，平移的距離：
  （3）在（2）的條件下，不再添加字母，利用已有頂點再構造一個菱形，在備用圖上畫出圖形并直接寫出這個菱形的名稱；（不需證明）
  （4）在△A′B'D'運動過程中，是否存在以點B，B'，C為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出B'C 的長度；若不存在，請說明理由．
  組卷：43引用：1難度：0.5

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