如圖1，O是平面直角坐標系的原點，菱形ABCO的頂點A（3，4），點C在x軸的正半軸上，
（1）求菱形ABCO的邊長及AC的長；
（2）如圖2，若動點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿線段BA向終點A運動，設運動時間為t秒，求t為何值時線段OP與AC所夾銳角的正切值為4？
（3）如圖3，在（2）的條件下，還有一個動點Q從點O出發，以每秒2個單位的速度沿折線OCB向終點B運動（點P與Q同時出發），求△BPQ的面積S關于t的函數關系式，寫出S的最大值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）菱形ABCO的邊長為5，AC的長為2；
（2）t為時，線段OP與AC所夾銳角的正切值為4；
（3）S=
，S的最大值為5．
5
（2）t為
10
3
（3）S=
2 t | （ 0 ＜ t ≤ 2 . 5 ） |
- 4 5 t 2 + 4 t | （ 2 . 5 ＜ t ＜ 5 ） |
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：12引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，點P在CD上，連接BP，將△BCP沿BP翻折，得到△BMP，連接CM，延長CM交AD于點E．
（1）當點P從點C運動到點D時，AE的長隨之變化，請寫出AE長的取值范圍：．
（2）在圖2中，當MP⊥CD時，求證：BM平分∠ABC．
（3）當點P在CD上移動過程中，是否存在CP=AE的情況？如果存在，求此時CP的長；如果不存在，說明理由．
發布：2025/5/25 10:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點，則下列四個結論：
（1）AM=CN；
（2）若MD=AM，∠A=90°，則BM=CM；
（3）若MD=2AM，則S△MNC=S△BNE；
（4）若AB=MN，則△MFN與△DFC全等．
其中正確結論的序號為發布：2025/5/25 10:0:1組卷：86引用：2難度：0.3 -
3．【問題探究】
（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠DAB=135°，且AB=2，AD=4．若點P是BC邊上任意一點，且∠APD=45°，求BP的長；2
【問題解決】
（2）如圖②，直角△ABC是一個公園的平面示意圖，∠B=90°，∠A=60°，AB=200m,為了人們能更好的放松娛樂，現要擴大公園使其成為一個四邊形ABCD，根據設計要求，需使△ACD為等腰三角形，且AC=BD，是否可以建一個滿足要求的面積最大的四邊形公園ABCD？若可以，求出滿足要求的四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請說明理由．
發布：2025/5/25 10:30:1組卷：46引用：1難度：0.3