在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過點A（-3，0），B（3，-3），與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，點P是線段AC上方拋物線上的一個動點，過點P作PQ∥BC交AC于點Q，當線段PQ的長度取得最大值時，求點P的坐標和PQ長度的最大值；
（3）如圖2，將拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）向右平移3個單位長度得到新拋物線，新拋物線與拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）交于點D，E為新拋物線上一點，點M、N為直線BC上的兩個動點，直接寫出所有使得以點D、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點E的坐標，并把求其中一個點E的坐標的過程寫出來．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+3；
（2）點P的坐標為（-，），PQ長度的最大值為；
（3）點E的坐標為（8，-12）或（，-7-）或（，-7+）．過程見解析．
1
2
1
2
（2）點P的坐標為（-
3
2
21
8
3
5
8
（3）點E的坐標為（8，-12）或（
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+
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2
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2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：245引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點A（-1，0），B（2，0），交y軸于點C，P是拋物線上一點．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）如圖1，當點P在直線BC上方時，求△PBC面積的最大值；
（3）直線PE∥x軸，交直線BC于點E，點D在x軸上，點F在坐標平面內，是否存在點P，使以D，E，F，P為頂點的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 10:0:1組卷：627引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，B兩點坐標分別是A（1，0），B（-4，0），連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點A的對應點D是否落在拋物線的對稱軸上？若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D不在對稱軸上，請說明理由；
（3）若點P是拋物線位于第二象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求的值最大時點P的坐標．S1S2
發布：2025/5/25 10:0:1組卷：506引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，一次函數y=-
x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=-x2+bx+c經過點A、B．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內拋物線上的兩個動點，且m＜n.分別過點M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線AB于點C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長L的最大值；
（3）如圖2，設拋物線與，x軸的另一個交點為A′，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由？發布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1
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