我們知道，二元實數對（x,y）可以表示平面直角坐標系中點的坐標；那么對于n元實數對（x1，x2，?，xn）（n≥1，n是整數），也可以把它看作一個由n條兩兩垂直的“軸”構成的高維空間（一般記為Rn）中的一個“點”的坐標表示．點的距離d（A，B）=n∑i=1|ai-bi|．
（1）當n=2時，若A（1，2），B（4，6），C（3，10），求d（A，B），d（B，C）和d（C，A）的值；
（2）對于給定的正整數N，證明RN中任意三點A，B，C滿足關系d（A，B）≤d（A，C）+d（C，B）；
（3）當n=3時，設A（0，0，0），B（4，4，4），P（x,y,z），其中x,y,z∈Z，d（A，P）+d（P，B）=d（A，B）．求滿足P點的個數n,并證明從這n個點中任取11個點，在取出的點中必存在4個點，它們共面或者以它們為頂點的三棱錐體積不大于83．
d
（
A
，
B
）
=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
8
3
【考點】進行簡單的合情推理．
【答案】（1）d（A，B）=7，d（B，C）=5，d（C，A）=10；
（2）證明見解析；
（3）n=125，證明見解析．
（2）證明見解析；
（3）n=125，證明見解析．
【解答】
【點評】
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