2021-2022學年北京市大興區亦莊實驗中學高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（每小題只有一個選項正確，每題4分，共10分，40分）

• 1．已知x∈（-

  π

  2

  ，0），cosx=

  4

  5

  ，則tanx等于（　　）

  A． 3 4

  B．- 3 4

  C． 4 3

  D．- 4 3
  組卷：204引用：5難度：0.7

  解析

• 2．“點M在直線a上，a在平面α內”可表示為（　　）

  A．M∈a,a∈α

  B．M∈a,a?α

  C．M?a,a∈α

  D．M?a,a?α
  組卷：235引用：4難度：0.5

  解析

• 3．運用斜二測兩法作圖時，下列情況中可能出現的是（　　）

  A．z軸方向上的線段MN的長度在直觀圖中是原來的一半

  B．平行四邊形在所在平面內的直觀圖不是平行四邊形

  C．以相交于一個頂點的三條棱所在直線為軸作圖，正方體的直觀圖中所有棱長相等

  D．直角三角形的直觀圖還是直角三角形
  組卷：258引用：1難度：0.7

  解析

• 4．圓錐的母線長為5，高為3，則圓錐的側面積為（　　）

  A．25π

  B．20π

  C．15π

  D．10π
  組卷：244引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則“

  a

  -

  b

  與

  a

  +

  2

  b

  互相垂直”是

  a

  ⊥

  b

  （　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則

  f

  （

  π

  2

  ）

  的值為（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C．-1

  D．1
  組卷：446引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出下列四個命題：
  ①如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，那么m∥n；
  ②如果m∥n,n⊥α，那么m⊥α；
  ③如果α⊥β，m?α，n?β，那么n⊥m；
  ④如果α∩β=m,n⊥m,n?α，那么n⊥β．
  其中正確命題的個數有（　　）

  A．4 個

  B．3 個

  C．2 個

  D．1 個
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sinx

  -

  3

  cosx

  （

  A

  ＞

  0

  ）

  的最大值是2，則

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  +

  3

  A

  cosx

  在

  [

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ]

  中的最大值是（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 3 2 + 6 2

  D． 2 3
  組卷：280引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共78分）

• 23．定義：在△ABC中，若其某一內角等于另一內角的二倍，則稱△ABC為“二倍三角形”
  （Ⅰ）若△ABC為二倍三角形，∠A=90°，BC=2，求△ABC的面積；
  （Ⅱ）對于二倍三角形△ABC，∠B=2∠A，記sinA=t,用含t的代數式表示AB：BC：CA的比；
  （Ⅲ）根據（II）的計算結果，是否存在三邊長皆為整數的二倍三角形？若存在，舉出一例并驗證；若不存在，則說明理由．
  組卷：71引用：1難度：0.6

  解析

• 24．我們知道，二元實數對（x,y）可以表示平面直角坐標系中點的坐標；那么對于n元實數對（x₁，x₂，?，x_n）（n≥1，n是整數），也可以把它看作一個由n條兩兩垂直的“軸”構成的高維空間（一般記為Rⁿ）中的一個“點”的坐標表示．點的距離

  d

  （

  A

  ，

  B

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  -

  b

  i

  |

  ．
  （1）當n=2時，若A（1，2），B（4，6），C（3，10），求d（A，B），d（B，C）和d（C，A）的值；
  （2）對于給定的正整數N，證明R^N中任意三點A，B，C滿足關系d（A，B）≤d（A，C）+d（C，B）；
  （3）當n=3時，設A（0，0，0），B（4，4，4），P（x,y,z），其中x,y,z∈Z，d（A，P）+d（P，B）=d（A，B）．求滿足P點的個數n,并證明從這n個點中任取11個點，在取出的點中必存在4個點，它們共面或者以它們為頂點的三棱錐體積不大于

  8

  3

  ．
  組卷：52引用：1難度：0.4

  解析