如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，線段AE與AB重合，以AE為邊向右側作正三角形AEF，△AEF繞點A按逆時針方向旋轉，旋轉角∠BAE=α（0°＜α＜60°）．射線BE，DF交于點G，連結CE，CG，CF．
（1）求證：BE=CF；
（2）求∠BGD的度數；
（3）當△ECG為等腰三角形時，求BEFG的值．
BE
FG
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）90°；
（3）或．
（2）90°；
（3）
3
2
3
-
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：2難度：0.2
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．
（1）求證：AE=EF；
（2）如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結論AE=EF是否成立呢？若成立請證明，若不成立說明理由．
發布：2025/6/8 3:0:2組卷：677引用：7難度：0.5 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P．
（1）求∠ECP的度數；
（2）求證：AE=EP；
（3）在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DEPM是平行四邊形？若存在，請畫出圖形并給予證明；若不存在，請說明理由；
（4）如圖2，在邊長為4的正方形ABCD中，將線段AB沿射線BD平移，得到線段GF，連接CG、CF則直接寫出CF+CG的最小值是 ．發布：2025/6/8 3:30:1組卷：41引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知，點A（a,0），M（b,a），其中a,b滿足
，9-3b=12a-a2-36
（1）請直接寫出a,b的值；
（2）如圖1，過點M作MB⊥y軸于點B，N為y軸上一點，且∠MAN=45°，求點N的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，已知G為第一象限內一點，∠AGN=90°，當OG的值最大時，
①判斷四邊形OAGN的形狀（不必并說明理由）；
②P是y軸上一點，在直線BG上是否存在點Q，使以B，M，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點Q及對應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 4:0:1組卷：121引用：3難度：0.1