如果一個四位數滿足千位數字和十位數字的和為9，百位數字與個位數字的差為2，那么稱M為“跳躍數”．若一個四位“跳躍數”M的千位數字與個位數字的2倍的和記作P（M），百位數字與十位數字的和記作Q（M），那么F（M）=P（M）Q（M）為整數時，則稱M為“跳躍整數”．
例如：8614滿足8+1=9，6-2=2，且P（8614）=8+8=16，Q（8614）=6+1=7，即F（M）=P（M）Q（M）=167不是整數，故8614不是“跳躍整數”．
又如：9503滿足9+0=9，5-3=2，且P（9503）=9+6=15，Q（9503）=5+0=5，即F（M）=P（M）Q（M）=155=3是整數，故9503是“跳躍整數”．
（1）判斷：5745 不是不是“跳躍整數”，5341 是是“跳躍整數”；（填“是”或“不是”）；
（2）證明：任意一個四位“跳躍數”與其百位數字的2倍之差能被11整除；
（3）若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9且a、b、c、d均為整數）是“跳躍整數”，求滿足條件的所有M的值．
P
（
M
）
Q
（
M
）
P
（
M
）
Q
（
M
）
16
7
P
（
M
）
Q
（
M
）
15
5
【考點】因式分解的應用．
【答案】不是；是
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：283引用：4難度：0.4
相似題
-
1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結論為：．發布：2024/12/23 18:0:1組卷：2665引用：25難度：0.6 -
2．若a是整數，則a2+a一定能被下列哪個數整除（ ）
發布：2024/12/24 6:30:3組卷：424引用：7難度：0.6 -
3．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數末三位所表示的數與末三位以前的數字所表示的數之差（大數減小數）是7（或11或13）的倍數，則這個數就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數，末三位所表示的數與末三位以前的數字所表示的數之差（大數減小數）是11的倍數，證明這個七位數一定能被11整除．發布：2025/1/5 8:0:1組卷：135引用：3難度：0.4