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2021-2022學年重慶市渝中區巴蜀中學八年級（下）第一次月考數學試卷

發布：2024/12/30 7:30:2

一、選擇題（每題4分，共40分）

1．下列函數中，y是x的正比例函數的是（　?。?/h2>
A．y=x B．y=
1
x
C．y=x² D．y=
x
組卷：156引用：2難度：0.8
解析

2．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（　?。?/h2>

A．調查重慶市中學生對冬奧會的了解情況

B．檢測一批炮彈的殺傷力

C．檢查“神舟十三號”飛船各零部件的情況

D．調查“雙減”后全國中學生的家庭作業完成時間

組卷：129引用：2難度：0.9

解析

3．計算（a⁴）²的結果是（　?。?/h2>
A．a⁸ B．a⁶ C．2a⁴ D．a²
組卷：48引用：5難度：0.9
解析
4．一次函數y=kx+k（k＜0）的圖象大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：3127引用：8難度：0.9
解析
5．估計3+
4
21
的值應在（　　）
A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間
組卷：63引用：1難度：0.6
解析

6．下列命題正確的是（　?。?/h2>

A．四條邊都相等的四邊形為矩形

B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C．對角線互相垂直且相等的四邊形為正方形

D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形為平行四邊形

組卷：55難度：0.6

解析

7．如圖，菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，AE⊥BC于點E，則AE的長是（　　）
A．5 B．
12
5
C．
24
5
D．
48
5
組卷：277引用：4難度：0.7
解析
8．關于m、n的整式m²+kmn+9n²是完全平方式，則k的值為（　?。?/h2>
A．6 B．-6 C．±6 D．±18
組卷：390引用：3難度：0.7
解析
9．甲、乙兩地之間是一條直路，小紅跑步從甲地到乙地，小剛步行從乙地到甲地，兩人同時出發并且在運動過程中保持速度不變，兩人之間的距離y（單位：米）與小剛步行時間x（單位：分）的函數關系如圖所示，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>
A．小紅跑步的速度為150米/分
B．小剛步行的速度為100米/分
C．a=12
D．小紅到達乙地時，小剛離甲地還有500米
組卷：1074引用：3難度：0.6
解析

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三、解答題（共80分）

27．如果一個四位數滿足千位數字和十位數字的和為9，百位數字與個位數字的差為2，那么稱M為“跳躍數”．若一個四位“跳躍數”M的千位數字與個位數字的2倍的和記作P（M），百位數字與十位數字的和記作Q（M），那么F（M）=
P
（
M
）
Q
（
M
）
為整數時，則稱M為“跳躍整數”．
例如：8614滿足8+1=9，6-2=2，且P（8614）=8+8=16，Q（8614）=6+1=7，即F（M）=
P
（
M
）
Q
（
M
）
=
16
7
不是整數，故8614不是“跳躍整數”．
又如：9503滿足9+0=9，5-3=2，且P（9503）=9+6=15，Q（9503）=5+0=5，即F（M）=
P
（
M
）
Q
（
M
）
=
15
5
=3是整數，故9503是“跳躍整數”．
（1）判斷：5745
“跳躍整數”，5341
“跳躍整數”；（填“是”或“不是”）；
（2）證明：任意一個四位“跳躍數”與其百位數字的2倍之差能被11整除；
（3）若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9且a、b、c、d均為整數）是“跳躍整數”，求滿足條件的所有M的值．
組卷：282難度：0.4
解析
28．菱形ABCD中，∠ABC=60°，△AEF的頂點 E、F分別在BC、CD上．
（1）如圖1，當∠EAF=60°時，若AB=6，BE=2，求AF的長；

（2）如圖2，若點M、N分別為BC、EF的中點，E在點B、M之間，當∠AEF=60°時，若點M、N分別為BC、EF的中點，連接MN并延長交AC于點K，求證：MK⊥AC；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當點E與點M重合時，過AC上一點G，作GH⊥AF于點H，連接CH并延長至點P，使得∠BGP=120°，連接BP交AF于點Q．當QH=GH時，請直接寫出
CG
BP
的值．
組卷：283引用：2難度：0.2
解析