如圖1，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（-6，0），B（0，8），C（8，0），點P為線段AC上的一動點（點P與點A，C不重合），過點P作PQ∥BC交AB于點Q，將△APQ沿PQ翻折，點A的對應點為點D，連接PD，QD，BD，設點P的坐標為（t,0）．
（1）當點D恰好落在BC上時，求點P的坐標；
（2）若△PDQ與△ABC重疊部分面積S與點P橫坐標t之間的函數解析式為S=a（t+6）2（-6＜t≤1） -67t2+bt+647（1＜t＜8）
，其圖象如圖2所示，求a、b的值；
（3）是否存在點P，使得∠BDQ為直角？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
S
=
a （ t + 6 ） 2 （ - 6 ＜ t ≤ 1 ） |
- 6 7 t 2 + bt + 64 7 （ 1 ＜ t ＜ 8 ） |
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）（1，0）；
（2），；
（3）．
（2）
a
=
2
7
40
7
（3）
（
6
7
，
0
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：2難度：0.2
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1．已知點M，N是直線l上自左向右的兩點，且MN=8，點P是MN的中點，點Q是直線l上一點（不與點M，N重合），直線m經過點Q，MA⊥直線m于點A，NB⊥直線m于點B，連接PA，PB．
（1）如圖1，當點Q在點P，N之間時，求證：PA=PB；
（2）如圖2，當點Q在點N的右側時，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的長度．
發布：2025/5/22 17:0:1組卷：74引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點F，交BD于點E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點O，點G是△BCE內一點，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點C逆時針旋轉60°得△CMH，E點對應點為M，G點的對應點為H，且點O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點A1，B1為邊AC，BC的中點，連接A1B1，將△A1B1C繞點C逆時針旋轉α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當α=0°時，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）當△A1B1C繞點C逆時針旋轉過程中，請直接寫出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4
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