在正方形ABCD中，點E為邊AB上一點，點F為邊BC上一點，且AE=BF，連接AF、DE交于點H．
（1）如圖1，求證：AF⊥DE；
（2）如圖2，當點E是AB中點時，連接H，求證：HE+HF=2HB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，取HB的中點M，連接MD、MF，當MF=25時，求△HMD的面積．
HE
+
HF
=
2
HB
MF
=
2
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）8．
（2）見解析；
（3）8．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：54引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，且DE=4，AD=18，∠C=60°；3
（1）BC=
（2）若動點P從點D出發，速度為2個單位/秒，沿DA向點A運動，同時，動點Q從點B出發，速度為3個單位/秒，沿BC向點C運動，當一個動點到達端點時，另一個動點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
①t=秒時，四邊形PQED是矩形；
②t為何值時，線段PQ與四邊形ABCD的邊構成平行四邊形；
③是否存在t值，使②中的平行四邊形是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/6 18:0:2組卷：394引用：5難度：0.2 -
2．如圖，在正方形ABCD中，E、F是直線DC、CB上的點，且DE=CF，
（1）如圖1，當E、F分別在DC、CB邊上時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的關系（位置關系和數量關系），并說明理由．
（2）如圖2，當E、F分別在DC、CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？（請直接回答“是”或“否”，不需證明）
（3）如圖3，當E、F分別在CD、BC的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．
發布：2025/6/6 18:30:1組卷：181引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm,對角線AC、BD交于點O，且BD=6cm,動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿射線AB勻速運動，連接PO并延長，交射線CD于點Q，設點P的運動時間為t（s）．
（1）求AC的長；
（2）當點P在邊AB上時，求四邊形PBCQ的面積；
（3）當點P、Q與菱形ABCD的任意兩個頂點所構成的四邊形是矩形時，求BP的長；
（4）點E是平面內一點，當以點A、P、O、E為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出t的值．發布：2025/6/6 18:30:1組卷：68引用：2難度：0.4