一、概念理解:
在直角坐標系中,如果兩個函數的圖象關于某條平行于y軸(包括y軸)的直線軸對稱,我們就稱它們為“共根函數”,兩函數的交點稱之為“共根點”,對稱軸稱為“共根軸”.例如:正比例函數y=x和y=-x是一對共根函數,y軸是它們的共根軸,原點O是共根點.
二、問題解決:
(1)在圖一網格坐標系里作出與一次函數y=2x-2共根點為(1,0)的共根函數圖象,并寫出此函數的解析式 y=-2x+2y=-2x+2.
(2)將二次函數y=x2-2x水平向右平移一個單位也可以得到它的共根函數,在圖二中通過列表、描點、連線先作出y=x2-2x圖象,再按要求作出它向右平移后得到的共根函數圖象,表格中m=33,n=00.這對共根函數的共根點坐標是 (32,-34)(32,-34).
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x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
y=x2-2x | … | 8 | m | 0 | -1 | n | 3 | 8 | …… |
(3)在(2)條件下,函數y=x2-2x與x軸的兩個交點分別為A,B,一條平行于x軸的直線y=k與這一對共根函數圖象相交,是否存在有兩個交點與點A,B一起構成一個平行四邊形,如果存在直接寫出k的值,如果不存在,請說明理由.

【考點】二次函數綜合題.
【答案】y=-2x+2;3;0;(,-)
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【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:919引用:1難度:0.1
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1.如圖,已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標.發布:2025/6/25 8:30:1組卷:6972引用:21難度:0.1 -
2.給定一個函數,如果這個函數的圖象上存在一個點,它的橫、縱坐標相等,那么這個點叫做該函數的不變點.
(1)一次函數y=3x-2的不變點的坐標為.
(2)二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q(P在Q的左側),將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R,求點R的坐標.
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①求a、b的值.
②如圖,設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M.點C為一次函數y=-x+m的不變點,以線段AC為邊向下作正方形ACDE.當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部(不包含邊界)時,求出m的取值范圍.13發布:2025/6/25 7:30:2組卷:348引用:2難度:0.1 -
3.如圖,已知拋物線經過A(1,0),B(0,3)兩點,對稱軸是直線x=-1.
(1)求拋物線對應的函數關系式;
(2)動點Q從點O出發,以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動,同時動點M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動,過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設運動的時間為t秒.
①當t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.發布:2025/6/25 6:0:1組卷:1080引用:59難度:0.5