一、概念理解：
在直角坐標系中，如果兩個函數的圖象關于某條平行于y軸（包括y軸）的直線軸對稱，我們就稱它們為“共根函數”，兩函數的交點稱之為“共根點”，對稱軸稱為“共根軸”．例如：正比例函數y=x和y=-x是一對共根函數，y軸是它們的共根軸，原點O是共根點．
二、問題解決：
（1）在圖一網格坐標系里作出與一次函數y=2x-2共根點為（1，0）的共根函數圖象，并寫出此函數的解析式 y=-2x+2y=-2x+2．
（2）將二次函數y=x2-2x水平向右平移一個單位也可以得到它的共根函數，在圖二中通過列表、描點、連線先作出y=x2-2x圖象，再按要求作出它向右平移后得到的共根函數圖象，表格中m=33，n=00．這對共根函數的共根點坐標是 （32，-34）（32，-34）．
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| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
| y=x2-2x | … | 8 | m | 0 | -1 | n | 3 | 8 | …… |
（3）在（2）條件下，函數y=x2-2x與x軸的兩個交點分別為A，B，一條平行于x軸的直線y=k與這一對共根函數圖象相交，是否存在有兩個交點與點A，B一起構成一個平行四邊形，如果存在直接寫出k的值，如果不存在，請說明理由．
?【考點】二次函數綜合題．
【答案】y=-2x+2；3；0；（，-）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：919引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發布：2025/6/25 8:30:1組卷：6972引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5