2023年廣東省深圳市南山區部分學校中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有

• 1．-2023的倒數是（　?。?/h2>

  A．2023

  B． - 1 2023

  C． 1 2023

  D．|2023|
  組卷：241難度：0.8

  解析

• 2．數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3591難度：0.9

  解析

• 3．根據今年的政府工作報告，2023年經濟形勢明顯成上升勢頭，城鎮新增就業目標為1200萬人左右，1200萬用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．12×106

  B．1.2×106

  C．1.2×107

  D．1200×104
  組卷：148引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，幾何體的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：223引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．6ab-3a=3b	B．（-3a2b）2=6a4b2
  C．（a-1）2=a2-1	D．5a2b÷b=5a2
  組卷：386引用：4難度：0.8

  解析

• 6．一組數據：3，4，4，4，5，下列對這組數據的統計量說法錯誤的是（　　）

  A．平均數是4

  B．中位數是4

  C．方差是4

  D．眾數是4
  組卷：198引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列選項中的尺規作圖，能推出PA=PC的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1759引用：17難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

• 21．一、概念理解：
  在直角坐標系中，如果兩個函數的圖象關于某條平行于y軸（包括y軸）的直線軸對稱，我們就稱它們為“共根函數”，兩函數的交點稱之為“共根點”，對稱軸稱為“共根軸”．例如：正比例函數y=x和y=-x是一對共根函數，y軸是它們的共根軸，原點O是共根點．
  二、問題解決：
  （1）在圖一網格坐標系里作出與一次函數y=2x-2共根點為（1，0）的共根函數圖象，并寫出此函數的解析式

  ．
  （2）將二次函數y=x²-2x水平向右平移一個單位也可以得到它的共根函數，在圖二中通過列表、描點、連線先作出y=x²-2x圖象，再按要求作出它向右平移后得到的共根函數圖象，表格中m=

  ，n=

  ．這對共根函數的共根點坐標是

  ．
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	……
  y=x2-2x	…	8	m	0	-1	n	3	8	……

  三、拓展提升
  （3）在（2）條件下，函數y=x²-2x與x軸的兩個交點分別為A，B，一條平行于x軸的直線y=k與這一對共根函數圖象相交，是否存在有兩個交點與點A，B一起構成一個平行四邊形，如果存在直接寫出k的值，如果不存在，請說明理由．
  ?
  組卷：919引用：1難度：0.1

  解析

• 22．在四邊形ABCD中，

  ∠

  EAF

  =

  1

  2

  ∠

  BAD

  （E、F分別為邊BC、CD上的動點），AF的延長線交BC延長線于點M，AE的延長線交DC延長線于點N．
  （1）問題證明：如圖①，若四邊形ABCD是正方形，求證：△ACN∽△MCA；
  
  （2）拓展應用：如圖②所示平面直角坐標系，在△ABC中，∠BAC=45°，點A坐標為（-2，-2），B，C分別在x軸和y軸上，且反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  圖象經過BC上的點D，且BD：DC=1：2，求k的值．
  （3）深入探究：如圖③，若四邊形ABCD是菱形，連接MN，當MN=MA時，且∠EAF=α，試用關于α的式子來表示

  CE

  BE

  的值，則

  CE

  BE

  =

  ．（直接寫出結果）
  組卷：1636難度：0.3

  解析