【建立模型】如圖①，等腰直角三角形△ABC的直角頂點B在線段EF上，過點A作AE⊥EF于點E，過點C作CF⊥EF于點F，可以得到結論：△ABE≌△BCF．
【運用模型】請利用這一結論解決下列問題：
（1）如圖①，請證明△ABE≌△BCF；
（2）如圖②，在平面直角坐標系中，A（1，0），C（-1，4），過點A作AB⊥AC，使AB=AC，請直接寫出點B的坐標．
（3）如圖③，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2，6），點B的坐標為（6，2），第一象限內是否存在一點P，使△ABP為等腰直角三角形？如果存在，請求出點P的坐標．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）（5，2）；
（3）第一象限內存在一點P，使△ABP為等腰直角三角形，點P的坐標為（2，14）或（10，10）或（4，8）．
（2）（5，2）；
（3）第一象限內存在一點P，使△ABP為等腰直角三角形，點P的坐標為（2，14）或（10，10）或（4，8）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/4 8:0:9組卷：614引用：3難度：0.2
相似題
-
1．【問題探究】在學習三角形中線時，我們遇到過這樣的問題：如圖①，在△ABC中，點D為BC邊上的中點，AB=4，AC=6，求線段AD長的取值范圍．我們采用的方法是延長線段AD到點E，使得AD=DE，連結CE，可證△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4，根據三角形三邊關系可求AD的范圍，我們將這樣的方法稱為“三角形倍長中線”．則AD的范圍是：．
【拓展應用】
（1）如圖②，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2，∠BAD=90°，求AB的長．10
（2）如圖③，在△ABC中，D為BC邊的中點，分別以AB、AC為直角邊向外作直角三角形，且滿足∠ABE=∠ACF=30°，連結EF，若AD=2，則EF=．（直接寫出）3
發布：2025/5/26 8:0:5組卷：411引用：5難度：0.4 -
2．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D點為AC邊的中點．點P在邊AB上運動（點P不與A、B重合），連結PD、PC．設線段AP的長度為x.
（1）求AB的長．
（2）當△APD是等腰三角形時，求這個等腰三角形的腰長．
（3）連結PD、PC，當PD+PC取最小值時，求x的值．
（4）如圖②，取AP的中點為O，以點O為圓心，以線段AP的長為直徑的圓與線段PD有且只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍．發布：2025/5/26 6:30:2組卷：176引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．發布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3