如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點E為對角線AC上一動點，連接DE、過點E作EF⊥DE．交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若正方形DEFG的面積為10，求CG的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）CE+CG的值為定值，定值為4．理由見解析部分；
（3）．
（2）CE+CG的值為定值，定值為4
2
（3）
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/5 8:0:9組卷：117引用：1難度：0.5
相似題
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1．將?ABCD繞點A逆時針旋轉得到?AEFG，AD=1（點B對應點E，點C對應點F，點D對應點G），直線EF與直線CD相交于點H，連接GH．
（1）如圖1，當?ABCD是正方形，且點F落在射線AD上時，
①求EH的長；
②求tan∠GHF的值；
（2）如圖2，當?ABCD是菱形，∠A=60°，且點F落在直線AD上時，請直接寫出GH2的值為 ；
（3）如圖3，當?ABCD是矩形，AB=，且點F落在直線AD上時，請直接寫出cos∠EGH的值為 ．3
發布：2025/6/2 6:30:2組卷：307引用：1難度：0.1 -
2．在四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，直線EF交四邊形ABCD的一邊所在的直線于點G．
（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G在CD邊上，求證：△BFG≌△BCG；
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，點G在BC邊上，延長BF交CD于點H．若FH=CH，求AE的長；
（3）如圖3，四邊形ABCD是邊長為3的菱形，點E為AD邊上的三等分點，∠A=60°，直線EF交直線CD于點G，直接寫出EG的長．
發布：2025/6/2 6:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
3．教材呈現
以下是人教版八年級上冊數學教材第53頁的部分內容．
如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．
概念理解
（1）根據上面教材的內容，請寫出“箏形”的一條性質：；
（2）如圖1，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，△EAB與△DAB關于AB所在的直線對稱，△FAC與△DAC關于AC所在的直線對稱，延長EB，FC相交于點G．請寫出圖中的“箏形”：；（寫出一個即可）
應用拓展
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接EF，分別交AB，AC于點M，H，連接BH．
①求證：∠BAC=∠FEG；
②求證：∠AHB=90°．發布：2025/6/2 6:30:2組卷：2582引用：5難度：0.2